početna Osobne stranice - Antonija Horvatek
>
matematički materijali Razni materijali za nastavu matematike...
>
matematički video Matematički video - izaberite cjelinu iz koje želite potražiti video... > 6.razred-4.cjelina

 

 

6. razred - 4. cjelina:   Racionalni brojevi

 

 

Stavite miša preko naslova filma da biste vidjeli opis.

Klikom na naslov, izabirete film.

CTRL + klik na naslov filma -> uvećani film u novom tabu/prozoru!

    

 Preuzimanje (download) filmova Za jednostavno preuzimanje bilo kojeg mog filma:
1. posjetite MoD sustav - klikom na ovaj link
2. nađite željeni film (po potrebi koristite
    "Pretraživanje")
3. ispod filma kliknite na "Preuzmite datoteku".
   
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Da li da prestanem snimati obrazovne filmove? Molim da kliknete na ovaj link, pogledate video i ostavite na Youtubeu svoj komentar.
Pogotovo to napravite ako želite da nastavim snimati obrazovne filmove.
 
 
Osnovno o racionalnim brojevima:
Što su racionalni brojevi? Skup Q Racionalni brojevi su razlomci i svi oni brojevi koje možemo pretvoriti u razlomke.
Skup racionalnih brojeva označavamo slovom Q.
Za detalje pogledajte video. :-)
Predznak i apsolutna vrijednost racionalnog broja U ovoj lekciji pojašnjavamo što su predznak i apsolutna vrijednost racionalnog broja.
Skrećemo pozornost i na neke krive zapise predznaka...
Minusi u razlomku Ako je razlomak negativan, gdje zapisujemo njegov predznak (minus)?
Ako u razlomku imamo više minusa, kako odrediti je li taj razlomak pozitivan ili negativan, odnosno koji mu je predznak?
Odgovore potražite u ovoj lekciji.
 
 
Pretvaranja iz jedne vrste brojeva u drugu:
Pretvaranje mješovitog broja u razlomak U ovoj lekciji pojašnjavamo kako mješoviti broj pretvaramo u razlomak. Nakon pretvaranja, bojamo odgovarajuće dijelove kruga ili pravokutnika, te uspoređujemo opisuju li zadani mješoviti broj i dobiveni razlomak istu količinu.
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje razlomka u mješoviti broj U ovoj lekciji pojašnjavamo kako razlomak pretvaramo u mješoviti broj - jednostavno, brojnik podijelimo nazivnikom. Ističemo da se na potpuno jednaki način razlomak pretvara i u cijeli broj, no da li će ispasti cijeli ili mješoviti broj, ovisi o djeljivosti brojnika nazivnikom, odnosno o tome da li kod dijeljenja imamo ili nemamo ostatak.
Uočavamo i da se pravi razlomci (tj. razlomci kojima je brojnik manji od nazivnika) ne mogu pretvoriti niti u cijeli niti u mješoviti broj, dok se nepravi (tj. oni kojima je brojnik veći ili jednak nazivniku) mogu pretvoriti ili u cijeli ili u mješoviti broj.
Ovdje i slikovno prikazujemo zadane razlomke, te i na sličicama uočavamo zašto se neki razlomci mogu pretvoriti u cijele, neki u mješovite brojeve, a neki ni u cijele ni u mješovite.
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje cijelog broja u razlomak U ovoj lekciji pokazujemo kako cijeli broj pretvaramo u razlomak.
Ovdje i slikovno, bojeći dijelove pravokutnika, prikazujemo što se skriva u pozadini takvih pretvaranja.
Uočavamo i da se svaki cijeli broj na beskonačno mnogo načina može pretvoriti u razlomak, odnosno da postoji beskonačno mnogo razlomaka koji su jednaki zadanom cijelom broju.
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje razlomka u cijeli broj U ovoj lekciji pojašnjavamo kako razlomak pretvaramo u cijeli broj - jednostavno, brojnik podijelimo nazivnikom. Ističemo da se na potpuno jednaki način razlomak pretvara i u mješoviti broj, no da li će ispasti cijeli ili mješoviti broj, ovisi o djeljivosti brojnika nazivnikom, odnosno o tome da li kod dijeljenja imamo ili nemamo ostatak.
Uočavamo i da se pravi razlomci (tj. razlomci u kojima je brojnik manji od nazivnika) ne mogu pretvoriti niti u cijeli niti u mješoviti broj, dok se nepravi (tj. oni kojima je brojnik veći ili jednak nazivniku) mogu pretvoriti ili u cijeli ili u mješoviti broj.
Ovdje i slikovno prikazujemo zadane razlomke, te i na sličicama uočavamo zašto se neki razlomci mogu pretvoriti u cijele, neki u mješovite brojeve, a neki ni u cijele ni u mješovite.
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje decimalnog broja u razlomak U ovoj lekciji pojašnjavamo kako decimalni broj pretvaramo u razlomak.
Ujedno i bojamo odgovarajuće dijelove pravokutnika, te uočavamo je li obojani dio određen zadanim decimalnim brojem jednak obojanom dijelu koji je određen dobivenim razlomkom.
Uočavamo i da se kod pretvaranja decimalnih brojeva koji imaju "nula cijelih", neke nule "ispuštaju"...
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje razlomka u decimalni broj U ovoj lekciji pokazujemo kako se razlomak pretvara u decimalni broj.
Ističemo da se kod pretvaranja razlomka u bilo koju (drugu) vrstu brojeva, u pozadini uvijek nalazi činjenica da razlomačka crta označava dijeljenje (brojnika nazivnikom), samo kod pretvaranja u decimalni broj, to dijeljenje trebamo izvršiti pismeno.
Ovdje prikazujemo pretvaranje razlomka u decimalni broj i u slučaju nepravog razlomka (razlomka kojem je brojnik veći od nazivnika), i u slučaju pravog razlomka (razlomka kojem je brojnik manji od nazivnika), i u slučaju negativnog razlomka.
Nakon pretvaranja, bojamo odgovarajuće dijelove kruga ili pravokutnika, te uspoređujemo opisuju li zadani razlomak i dobiveni decimalni broj istu količinu.
Pretvaranje razlomka u beskonačni periodički decimalni broj U prošlim smo lekcijama naglasili da kod pretvaranja razlomka u bilo koju (drugu) vrstu brojeva, brojnik dijelimo nazivnikom (jer razlomačka crta označava dijeljenje). Nadalje, naglasili smo da kod pretvaranja u decimalni broj, dijelimo pismeno. Ako kod tog pismenog postupka stalno imamo ostatak (ako nikako ne možemo doći do ostatka nula), taj se razlomak ne može pretvoriti u (obični) decimalni broj, već tada dobivamo beskonačni periodički decimalni broj. U ovoj lekciji pokazujemo nekoliko takvih primjera, te kako tada zapisujemo te beskonačne periodičke decimalne brojeve.
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje decimalnog broja u mješoviti broj U ovoj lekciji pojašnjavamo kako decimalni broj pretvaramo u mješoviti broj.
Ujedno i bojamo odgovarajuće dijelove pravokutnika, te uočavamo je li obojani dio određen zadanim decimalnim brojem jednak obojanom dijelu koji je određen dobivenim mješovitim brojem.
Uočavamo i da decimalne brojeve koji imaju "nula cijelih", ne možemo pretvoriti u mješovite brojeve.
Nadalje, ako decimalni dio počinje nulama, kod pretvaranja neke nule treba "ispustiti"...
Tu su i zadaci za vježbu.
Pretvaranje mješovitog broja u decimalni broj U ovoj lekciji pokazujemo kako mješoviti broj pretvaramo u decimalni. Prikazujemo dva postupka - preko pretvaranja u razlomak, i bez pretvaranja u razlomak, te uočavamo da oba postupka vode do istog rješenja.
Tu su i zadaci za vježbu.
Polovine i četvrtine u raznim zapisima U životu se često susrećemo s polovinama i četvrtinama, pa bi bilo dobro da te brojeve znamo zapisati na razne načine - kao razlomke, mješovite i decimalne brojeve.
U ovoj lekciji ističemo te razne načine zapisa, prikazujemo sličice na kojima bojamo dijelove zadane navedenim razlomcima, mješovitim i decimalnim brojevima, te uspoređujemo prikazuju li oni zaista jednake količine.
I na brojevnom pravcu (na jediničnoj dužini) prikazujemo gdje se nalaze 1/4, 1/2 i 3/4, odnosno 0.25, 0.5 i 0.75 .
Provjeravamo i dobivamo li računskim postupcima pretvaranja razlomka u decimalni broj (i obratno) iste jednakosti.
Tu su i zadaci za poboljšanje pamćenja tih jednakosti, a i zadaci za provjeru usvojenog.
 
 
Racionalni brojevi na brojevnom pravcu:
Racionalni brojevi na brojevnom pravcu - 1. dio U ovoj lekciji pojašnjavamo kako racionalne brojeve smještamo na brojevni pravac. Ovdje smještamo uglavnom mješovite brojeve i razlomke (pozitivne i negativne) i za to koristimo softver dinamičke geometrije - Sketchpad. Na kraju lekcije su i zadaci za vježbu, tj. za provjeru usvojenog.
U sljedećoj lekciji na brojevni ćemo pravac smještati racionalne brojeve - onako kako to činimo u bilježnice s kvadratićima.
Racionalni brojevi na brojevnom pravcu - 2. dio U ovoj lekciji racionalne brojeve smještamo na brojevni pravac onako kako to činimo i na papir s kvadratićima. U prvom dijelu lekcije smještamo mješovite brojeve i razlomke (pozitivne i negativne), a u drugom dijelu i decimalne brojeve (otprilike).
Tu su i zadaci za vježbu, odnosno za provjeru usvojenog.
Polovine i četvrtine (pozitivne i negativne) na brojevnom pravcu U ovoj lekciji na brojevni pravac smještamo polovine i četvrtine - i u decimalnom zapisu, i kao razlomke/mješovite brojeve.
 
 
Uspoređivanje racionalnih brojeva:
Uspoređivanje racionalnih brojeva U ovoj lekciji kroz puno primjera pokazujemo kako možemo usporediti dva racionalna broja, odnosno na koje sve načine možemo doći do zaključka koji je veći.
 
 
Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva:
Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva U ovoj lekciji pojašnjavamo kako zbrajamo racionalne brojeve.
Lekcija je duga, no na početku je nabrojano kakve tipove zadataka rješavamo u kojem dijelu, pa možete pogledati samo onaj dio koji vas zanima.
Ovdje pojašnjavamo:
1. kako to da za oduzimanje racionalnih brojeva možemo reći da je zbrajanje,
2. kako zbrajamo (oduzimamo) razlomke sa cijelim, mješovitim i decimalnim brojevima - jednostavniji zadaci u kojima nemamo puno posla s predznacima, ali opet moramo znati pravila za zbrajanje brojeva jednakih/različitih predznaka,
3. kako zbrajamo (oduzimamo) decimalne brojeve, bez pretvaranja u razlomke, i u slučajevima kad se pojavljuju negativni decimalni brojevi,
4. složeniji slučajevi iz zbrajanja racionalnih brojeva - zavrzlame s predznacima.
Zbrajanje (i oduzimanje) više racionalnih brojeva U ovoj lekciji zbrajamo više racionalnih brojeva.
 
 
Množenje i dijeljenje racionalnih brojeva, recipročni brojevi:
Množenje racionalnih brojeva U ovoj lekciji pojašnjavamo kako množimo racionalne brojeve.
Pred kraj lekcije podsjećamo se i kako zbrajamo racionalne brojeve, te zadajemo zadatke s istim brojevima, samo što u jednom imamo zbrajanje, a u drugom množenje tih brojeva, te uočavamo koje su razlike u postupcima.
U idućoj lekciji množit ćemo više racionalnih brojeva (u ovoj množimo dva broja).
Množenje više racionalnih brojeva U prošloj lekciji naučili smo kako množimo dva racionalna broja, a u ovoj lekciji množimo više racionalnih brojeva.
Recipročni brojevi U ovoj lekciji uvježbavamo kako za bilo koji racionalni broj naći njegovu recipročnu vrijednost.
Uočavamo i čemu su jednake recipročne vrijednosti brojeva 1, -1 i 0.
Dijeljenje racionalnih brojeva U ovoj lekciji dijelimo racionalne brojeve, dakle dijelimo razlomke, decimalne, mješovite i cijele brojeve.
 
 
Zadaci s više računskih operacija i sa zagradama:
Zadaci s više računskih operacija U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima se pojavljuju racionalni brojevi i više računskih operacija.
U sljedećoj lekciji rješavat ćemo zadatke sa zagradama.
Zadaci sa zagradama U ovoj lekciji rješavamo zadatke u kojima se pojavljuju racionalni brojevi i zagrade.
 
 
Dvojni razlomci (izvan programa):
Dvojni razlomci - 1. dio Iako dvojni razlomci više ne spadaju u gradivo matematike osnovne škole, ja ih u svojoj nastavi obrađujem, jer već i u osnovnoškolskoj matematici kasnije susrećemo dvojne razlomke, pa nam dobro dođe da znamo kako ih pojednostaviti.
U ovoj lekciji objašnjavamo što su to dvojni razlomci, kako ih zapisujemo (na kojoj visini), koje je njihovo značenje, te otkrivamo i uvježbavamo postupak sređivanja dvojnih razlomaka. U brojniku i nazivniku takvih razlomaka, u ovoj se lekciji pojavljuju razlomci, mješoviti brojevi, cijeli brojevi i decimalni brojevi.
U sljedećoj lekciji ćemo se posebno pozabaviti dvojnim razlomcima kojima i u brojniku i u nazivniku imamo baš decimalne brojeve, te ćemo uočiti da u tom slučaju imamo jedan još jednostavniji način sređivanja takvih razlomaka.
Dvojni razlomci - 2. dio U prošloj smo lekciji pojasnili kako sređujemo dvojne razlomke kojima se u brojniku i nazivniku nalaze razlomci, mješoviti brojevi, cijeli brojevi i/ili decimalni brojevi.
U ovoj lekciji rješavamo dvojne razlomke kojima su u brojniku i nazivniku baš decimalni brojevi, te uočavamo da se u tom slučaju vrlo brzo i jednostavno može doći do sređenog razlomka, bez pretvaranja decimalnih brojeva u razlomke (što nam je bio uobičajen postupak u prošloj lekciji).
Sređujemo:
a) 0.16 / 4.5,
b) 1.9 / 0.002,
c) 8 / 0.04,
...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Webmajstori Hvala članovima foruma Webmajstori što su za vrijeme mog petljanja po dizajnu ovih stranica, strpljivo odgovarali na moja 'visokoumna' pitanja.
 
Antonija Horvatek Autorica weba...